Felicitamos a nuestro compañero Javier A. Bustamante Santos por obtener el grado de Doctor en Investigación Educativa con mención honorífica defendiendo su tesis titulada Lenguaje, escritura y conceptualización matemática, dirigida por Jorge E. Vaca Uribe en el programa Doctorado en Investigación Educativa de la Universidad Veracruzana.

Resumen

La didáctica de las matemáticas, en el contexto de la educación básica mexicana, se ha orientado principalmente hacia la enseñanza misma, a través del diseño y aplicación de situaciones didácticas cada vez más afinadas sobre los diferentes contenidos matemáticos. Consideramos que esta didáctica podría complementarse con el tipo de trabajo que proponemos, más centrado en la psicología del aprendizaje. Nuestros resultados muestran la necesidad de explicitar las ideas que los estudiantes construyen sobre los contenidos matemáticos, sobre sus representaciones simbólicas y sobre sus procedimientos que podrían ser útiles para mejorar el diseño y desarrollo de las situaciones.

En el Capítulo I se introduce el trabajo de investigación, se expone el planteamiento del problema, la justificación y sus antecedentes. De éstos se destacan los trabajos de la línea Lengua Escrita y Matemática Básica: adquisiciones, prácticas y usos, grupo de investigación de la Universidad Veracruzana que en los últimos años ha explorado los aspectos psicológicos, sociológicos y antropológicos de la adquisición y uso tanto de la lengua escrita como de la matemática, en los estudiantes de educación básica. Esta tesis busca comprender con mayor profundidad el papel que juegan las diversas representaciones movilizadas por los estudiantes para la resolución de un problema matemático. Finalmente, en este capítulo revisamos el currículum por competencias en la educación básica y el enfoque didáctico que ubica la resolución de problemas como eje para la enseñanza de las matemáticas y como herramienta para la evaluación y la investigación en matemática educativa.

En el Capítulo II se exponen los referentes teóricos que enmarcan la investigación, a saber: la teoría de los campos conceptuales, la teoría operatoria de la representación y el enfoque de las microgénesis situadas. Aunque reconocemos que hay múltiples paradigmas de investigación en el campo de la matemática educativa, nos circunscribimos a este encuadre conceptual.

En el Capítulo III exponemos las herramientas metodológicas con las cuales se realizó el trabajo empírico: el diseño experimental, la entrevista clínica y el análisis microgenético. Describimos el referente empírico y las fases y características de la recolección de los datos.

El Capítulo IV reporta los resultados de la primera fase de exploración empírica, que constituyeron los insumos para la publicación de un artículo de investigación (requisito curricular del programa de doctorado, Bustamante y Vaca, 2014) y en el Capítulo V realizamos el análisis microgenético de un caso que fue la base para la elaboración del segundo artículo requerido (Bustamante y Flores, en prensa). En el Capítulo VI se analizan 30 entrevistas clínicas realizadas a un grupo seleccionado de estudiantes que participaron en la fase anterior.

En el último apartado exponemos las conclusiones y las reflexiones finales. Además se integra como anexo la traducción, hecha por el tesista, de la última publicación que conocemos de la teoría de los campos conceptuales propuesta por Gérard Vergnaud, para contribuir con su difusión.

Los resultados obtenidos en esta investigación nos indican que el lenguaje y la escritura permiten hacer explícitos los teoremas y conceptos-en-acto de los estudiantes, ponerlos a prueba y eventualmente poder orientar su modificación hacia formas más convencionales. El trabajo también permitió identificar la necesidad de que los estudiantes diferencien los sistemas de representación y reconstruyan sus reglas y convenciones propias a fin de poder emplearlos adecuadamente. Sólo así pueden asumir la función de herramientas capaces de apoyar al razonamiento, favorecer la reflexión y ayudar a mantener el control de la actividad durante el proceso de resolución, al mismo tiempo que apoyan a la memoria de trabajo y, finalmente, posibilitan la adecuada comunicación de los procedimientos empleados y los resultados obtenidos. Sin esa clara diferenciación y puesta en correspondencia posterior, en lugar de funcionar como herramientas útiles a las soluciones, la diversidad de representaciones se convierte en fuente de confusión que dificulta u obstaculiza dichas soluciones.