Mi consejo fue el de un padre comprensivo: \u201cMira hijita, la forma en que haces cuentas usando tus dedos es correcta, v\u00e1lida y hasta recomendable, lo que pasa es que tu maestra no entiende mucho de matem\u00e1ticas ni sabe lo que es un \u00e1baco, as\u00ed que cuando hagas cuentas oculta tus deditos para que la profesora no te vea y pones tus ojitos en blanco como si lo hicieras \u2018mentalmente\u2019.\u201d Cuando quise explicarle lo que es un \u00e1baco, su utilidad y su historia sali\u00f3 corriendo como siempre lo hac\u00eda cada vez que, por responder a una de \u00a0sus preguntas, yo me pon\u00eda a darle una c\u00e1tedra de una hora sobre el tema.<\/p>\n Lo que creo que sucede es que, por una parte, los maestros de matem\u00e1ticas generalmente no est\u00e1n formados adecuadamente y carecen de conocimientos b\u00e1sicos, c\u00f3mo lo ser\u00eda el empleo de un \u00e1baco para que \u00a0ni\u00f1os y j\u00f3venes realicen operaciones aritm\u00e9ticas. Y los \u00e1bacos pueden adoptar formas diversas y no s\u00f3lo la tradicional descrita en el ep\u00edgrafe de este art\u00edculo, dependiendo por ejemplo de la base del sistema num\u00e9rico empleado.<\/p>\n Por otra parte, el uso de la tecnolog\u00eda \u2013calculadoras y computadoras- facilita el c\u00e1lculo num\u00e9rico pero oculta los procesos subyacentes cuando se realizan operaciones matem\u00e1ticas. Aclaro que un \u00e1baco es un artefacto tecnol\u00f3gico que puede parecer r\u00fastico, cuando en realidad es bastante sofisticado y ser\u00eda de gran utilidad en la ense\u00f1anza de la aritm\u00e9tica. Solamente refiero que hay individuos tan diestros en el manejo del \u00e1baco que pueden realizar secuencias de \u00a0operaciones con una\u00a0rapidez y eficacia comparables a las de una calculadora electr\u00f3nica.<\/p>\n El \u00e1baco es considerado como el m\u00e1s antiguo instrumento de\u00a0c\u00e1lculo, adaptado y apreciado en diversas culturas. La \u00e9poca de origen del \u00e1baco es indeterminada. En \u00e9pocas muy tempranas, el hombre primitivo encontr\u00f3 materiales para idear instrumentos de conteo. Es probable que su inicio fuera en una superficie plana y piedras que se mov\u00edan sobre l\u00edneas dibujadas con polvo. Hoy en d\u00eda se tiende a pensar que el origen del \u00e1baco se encuentra en\u00a0China, donde el uso de este instrumento a\u00fan es notable, al igual que en\u00a0Jap\u00f3n. Otras opiniones sostienen que el \u00e1baco naci\u00f3 en el\u00a0Sahara, donde los antecesores del actual \u00e1baco eran\u00a0dameros\u00a0rayados en la arena o en las rocas, usados tanto para realizar c\u00e1lculos aritm\u00e9ticos como para jugar a diversos juegos tradicionales de inteligencia, que en el Sahara y en las\u00a0islas Canarias\u00a0son muy frecuentes.<\/p>\n Tengo un par de amigos \u2013uno de ellos un excelente matem\u00e1tico- con quienes suelo conversar en el caf\u00e9 sobre los m\u00e1s ociosos temas, entre los que sobresalen las matem\u00e1ticas y la cultura maya. Mi amigo, el matem\u00e1tico, en alguna ocasi\u00f3n me ilustr\u00f3 sobre el sistema vigesimal (base 20) que empleaban los mayas para hacer sus c\u00e1lculos, y me mostr\u00f3 que es m\u00e1s pr\u00e1ctico que el decimal (base 10) que nosotros usamos. La notaci\u00f3n b\u00e1sica es bien simple, palitos y bolitas para los n\u00fameros del 1 al cinco, agrup\u00e1ndolos luego seg\u00fan un sistema posicional donde cada posici\u00f3n representa una potencia \u00a0de 20.<\/p>\n Estos amigos m\u00edos tienen otras ocupaciones fascinantes, como jugar al backgammon<\/i>, un juego en que se mezclan el azar y la estrategia y que nunca he aprendido a jugar.<\/p>\n <\/p>\n Un d\u00eda de tantos encuentro sobre la mesa del caf\u00e9 el tablero del backgammon<\/i> y\u00a0 uno de estos maestros lud\u00f3patas me dice: \u201cMira, el tablero de backgammon<\/i> sirve como \u00e1baco para el sistema vigesimal usado por los mayas.\u201d Acto seguido me pide que le de dos n\u00fameros para mostrarme como se multiplicar\u00edan usando el supuesto \u00e1baco. Tratando de ridiculizarlo le propuse: 325×78. Con gran agilidad coloc\u00f3 las fichas en ciertos lugares del tablero mostr\u00e1ndome c\u00f3mo representar esos n\u00fameros (en la notaci\u00f3n maya), y con destreza realiz\u00f3 algunos desplazamientos de las fichas hasta que alcanz\u00f3 la configuraci\u00f3n que indicaba la respuesta (25,350).<\/p>\n Sorprendido, le ped\u00ed que lo hiciera de nuevo, con lentitud, para tratar de entender el funcionamiento del singular dispositivo. En efecto, al seguir paso a paso la aplicaci\u00f3n del algoritmo para la multiplicaci\u00f3n en este peculiar \u00e1baco comprob\u00e9 que la implementaci\u00f3n en el tablero del backgammon<\/i> era ingeniosa y correcta. Luego nos propusimos\u00a0 idear un \u00e1baco\u00a0 binario (base 2), usando monedas (\u00e1guila=0, sol=1), \u00a0\u00a1vaya que nos divertimos ese d\u00eda!<\/p>\n El lector interesado en el empleo actual del \u00e1baco en la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas puede ver: El Nepohualtzintzin, la cuenta de los antiguos mexicanos. http:\/\/www.facebook.com\/photo.php?v=644151942312450&set=vb.100001529514816&type=2&theater<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n \u00a0<\/span><\/p>\n <\/p>\n \u00a0 <\/p>\n Descarga versi\u00f3n impresa<\/a> *Investigador del Departamento de Inteligencia Artificial de la UV.<\/span><\/p>\n Dudas y comentarios: dcc@uv.mx<\/p>\n Ilustraci\u00f3n: Sergio A. Segura Medrano.<\/p>\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" \u00a0 Manuel Mart\u00ednez Morales* Un \u00e1baco es un artefacto que sirve para efectuar operaciones aritm\u00e9ticas sencillas (sumas, restas y multiplicaciones). Consiste en un cuadro de madera con barras paralelas por las que corren bolas movibles, \u00fatil tambi\u00e9n para ense\u00f1ar estos c\u00e1lculos simples. 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<\/a>Cuando mis hijas cursaban la educaci\u00f3n b\u00e1sica a veces recurr\u00edan a m\u00ed para que las auxiliara en sus tareas, principalmente en las de matem\u00e1ticas. En una ocasi\u00f3n, una de ellas se me acerc\u00f3 llorando, triste porque su maestra \u2013creo que de segundo de primaria- la tra\u00eda de encargo porque \u201chac\u00eda cuentas\u201d usando sus dedos para contar, lo cual a la maestra le parec\u00eda incorrecto y la presionaba para que lo hiciera \u201cmentalmente\u201d. Entonces le puse una suma y una resta (18+5 y 42-9) y le ped\u00ed que me mostrara c\u00f3mo las hac\u00eda usando sus deditos. Desde luego que r\u00e1pidamente calcul\u00f3 la respuesta correcta pues usaba los dedos de sus manos como un \u00e1baco, lo cual nadie le hab\u00eda ense\u00f1ado sino que lo hab\u00eda descubierto por su cuenta.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<\/a><\/p>\n<\/a><\/p>\n<\/a><\/p>\n<\/a><\/p>\n<\/a><\/p>\n
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