{"id":8594,"date":"2018-07-03T11:02:20","date_gmt":"2018-07-03T16:02:20","guid":{"rendered":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/?p=8594"},"modified":"2018-08-16T14:56:04","modified_gmt":"2018-08-16T19:56:04","slug":"lineasparalelas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.uv.mx\/cienciauv\/blog\/lineasparalelas\/","title":{"rendered":"L\u00cdNEAS PARALELAS"},"content":{"rendered":"

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Manuel Mart\u00ednez Morales*<\/p>\n

Durante muchos siglos la geometr\u00eda euclidiana fue considerada el prototipo de los sistemas formales. A partir de un n\u00famero peque\u00f1o de axiomas \u2013proposiciones cuya verdad se juzgaba \u201cevidente\u201d\u2013 se derivaban todos los resultados de la geometr\u00eda utilizando \u00fanicamente principios l\u00f3gicos universalmente aceptados. Entonces, asumiendo que los axiomas eran ciertos, el procedimiento aseguraba que los teoremas derivados tambi\u00e9n ser\u00edan verdaderos. De hecho, aun cuando se conoc\u00edan numerosas propiedades geom\u00e9tricas, el m\u00e9rito del griego Euclides estriba en que estructur\u00f3 el sistema geom\u00e9trico de su tiempo, d\u00e1ndole una estructura formal, bella y consistente. Una vez aceptado el m\u00e9todo axiom\u00e1tico, una pregunta que surge de manera natural es: \u00bfser\u00e1n los axiomas independientes entre s\u00ed? Esto equivale a preguntar si no habr\u00e1 axiomas de m\u00e1s, es decir, axiomas que puedan derivarse de otros; en caso de ser as\u00ed, la eliminaci\u00f3n de los axiomas \u201csobrantes\u201d producir\u00e1, en consecuencia, un sistema m\u00e1s econ\u00f3mico, en cuanto al n\u00famero de axiomas, y m\u00e1s elegante desde el punto de vista formal. Hay un axioma, en particular, que siempre perturb\u00f3 a los ge\u00f3metras y matem\u00e1ticos desde la \u00e9poca en que Euclides describi\u00f3 su monumental tratado. Este axioma es nada manos que el axioma de las paralelas (dos rectas paralelas son aquellas que no se interceptan).<\/p>\n

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Este axioma dice lo siguiente: en un plano, dada una l\u00ednea recta y un punto externo a esta recta, existe una y solo una recta paralela a ella que pasa por ese punto. \u00bfLe parece \u201cevidente\u201d este axioma? Pues bien, hubo varios matem\u00e1ticos a quienes les ca\u00eda mal dicho axioma y decidieron eliminarlo del sistema. Entre estos inconformes hay que nombrar al h\u00fangaro Bolyai y al ruso Lobatschewsky. Estos dos desviados decidieron sustituir el axioma de las paralelas por otro que postulaba la existencia de un n\u00famero infinito de paralelas a una recta dada y que pasaba por un punto determinado. Los resultados obtenidos a partir del nuevo sistema axiom\u00e1tico eran, por decir lo menos, francamente patol\u00f3gicos. Por ejemplo, la suma de los \u00e1ngulos internos de un tri\u00e1ngulo ya no igualaba a 180 grados. Escandaloso.<\/p>\n

Monstruoso engendro<\/strong><\/p>\n

Lo sorprendente del asunto fue que a pesar de que los teoremas derivados del monstruoso engendro de Bolyai-Lobatschewsky \u201cno correspond\u00edan a la realidad\u201d, el sistema era impecablemente consistente; no encerraba contradicci\u00f3n alguna. Luego, le toc\u00f3 al alem\u00e1n Riemann completar el cuadro: dada una recta y un punto externo a ella no existe paralela alguna que pase por dicho punto. El nuevo sistema, a pesar de dar lugar a teoremas \u201cfuera de la realidad\u201d, era tambi\u00e9n impecablemente consistente. Riemann se atrevi\u00f3 a m\u00e1s, dijo que el espacio euclidiano era solo un tipo de espacio, ya que existen otros de car\u00e1cter m\u00e1s general que incluyen al de Euclides como caso particular. $\"\"$ <\/a><\/p>\n

La mayor\u00eda de los contempor\u00e1neos de Bolyai, Lobatschewsky y Riemann consideraron los espacios no euclidianos como un juego de los matem\u00e1ticos, pues era bien sabido que el \u201cespacio f\u00edsico\u201d en que nos movemos es euclidiano.<\/p>\n

Muy pronto, algunos f\u00edsicos despistados se dieron cuenta que, en realidad, no hab\u00eda prueba emp\u00edrica alguna conocida que mostrara que el espacio nuestro de cada d\u00eda fuera euclidiano, se dieron a la tarea de verificar la planitud del espacio.<\/p>\n

La ingrata noticia<\/strong><\/p>\n

Le correspondi\u00f3 a Einstein darnos la ingrata noticia de que el espacio f\u00edsico es no-euclidiano, a\u00f1adi\u00e9ndole una aseveraci\u00f3n: a consecuencia de la curvatura del espacio el universo no es infinito, sino finito pero ilimitado. \u00bfInconcebible? \u00bfAtenta contra el sentido com\u00fan? De ninguna manera. Considere la superficie de una esfera, un modelo del globo terr\u00e1queo, ponga una hormiguita a caminar sobre la superficie del globo y ah\u00ed tiene usted un claro ejemplo de una superficie finita, pero ilimitada. La hormiga no encontrar\u00e1 un final a su camino, a pesar de moverse sobre una superficie finita. Lo mismo sucede para el espacio tridimensional, aunque es un poco m\u00e1s dif\u00edcil imaginarlo. Si viaj\u00e1ramos en el espacio en \u201cl\u00ednea recta\u201d durante un tiempo suficientemente largo, volver\u00edamos, al igual que la hormiga, a nuestro punto de partida.<\/p>\n

La teor\u00eda de Einstein es a\u00fan m\u00e1s aberrante para el sentido com\u00fan que la teor\u00eda de Riemann. Einstein propone que nuestro espacio no es tridimensional, sino tetradimensional. A las tres coordenadas espaciales hay que a\u00f1adir la coordenada temporal no como elemento independiente, sino como una componente m\u00e1s del complejo espacio-tiempo. La cosa no para ah\u00ed, pues la estructura del espacio-tiempo no es una propiedad absoluta del universo, es, en parte, consecuencia de un conjunto particular de postulados y definiciones referidos fundamentalmente a los procedimientos que se emplean para medir el espacio y el tiempo.<\/p>\n

Posiblemente alguien, al estilo de Bolyai y Lobatschewsky, comienza a jugar con esos postulados y definiciones descubriendo estructuras de otros mundos posibles que, bajo la lente de nuestros h\u00e1bitos y prejuicios actuales, quiz\u00e1 nos parezcan horrorosas. Tal vez resulte que no vivimos en ese confortable espacio que se nos figura tan inmenso y abierto, sino en una estrecha caja oscura, situada un poco m\u00e1s all\u00e1 del noveno c\u00edrculo infernal.<\/p>\n

Versi\u00f3n PDF<\/a><\/p>\n

*Direcci\u00f3n de Comunicaci\u00f3n de la Ciencia. <\/strong><\/p>\n

Correo: manumartinez@uv.mx<\/strong><\/p>\n

Edici\u00f3n: Eliseo Hern\u00e1ndez Guti\u00e9rrez<\/strong><\/p>\n

Ilustraci\u00f3n: Francisco J. Cobos Prior<\/strong><\/p>\n

Redes Sociales: Katya L. Zamora<\/strong><\/p>\n

Dir. de Comunicaci\u00f3n de la Ciencia, UV<\/strong><\/p>\n

dcc@uv.mx<\/strong><\/p>\n

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