Universidad Veracruzana

Métodos y Técnicas de Análisis Cuantitativo.

Mtro. Marco Antonio Méndez Salazar
Mtro. Edson Valdés Iglesias

Licenciado en Economía o en Matemáticas, con maestría y/o doctorado en Matemáticas o en Ciencias o en Economía o en Ciencias Económicas o en Economía Matemática. Con un año de experiencia docente en el nivel superior.

El estudiante deberá adquirir los valores necesarios para la práctica del quehacer científico, así como conocimientos técnicos en materia de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, y cálculo en variaciones, que sean suficientes para su uso como lenguaje e instrumental analítico de la teoría económica y las matemáticas financieras.

Los alumnos participan activamente en las clases, con una actitud reflexiva y crítica ante las exposiciones del profesor, realizan lecturas de comprensión y resuelven problemas de manera creativa, en un marco de disciplina en el trabajo cotidiano y pasión por el hallazgo de la verdad, con rigor científico, para dominar los aspectos elementales de la teoría métodos de las EDOs y de los sistemas de EDOs lineales y no-lineales autónomas de primer orden, así como de las ecuaciones en diferencias, y de la programación dinámica determinística en tiempo discreto, poniendo énfasis en su aplicabilidad en los temas relevantes para el economista, y aplicando herramientas pertinentes para expresar y comunicar matemáticamente la teoría económica, así como manipular representaciones y modelos.

El curso-taller de Modelos Dinámicos se encuentra ubicado dentro del área de formación disciplinar dentro del plan de estudios de la Licenciatura en Economía como respuesta a la exigencia, impuesta por las tendencias actuales de la teoría económica, de brindar al economista en formación la oportunidad de introducirse en el estudio de las matemáticas necesarias para analizar los aspectos dinámicos de la realidad socioeconómica. En esta experiencia educativa, dentro de un ambiente que motiva el desarrollo de los valores necesarios para la práctica del quehacer científico, los estudiantes son introducidos a la teoría y los métodos de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) y de los sistemas de EDOs lineales y autónomas no-lineales de primer orden, así como del cálculo en variaciones, poniendo énfasis en su aplicabilidad en los temas relevantes para el economista. El proceso de enseñanza-aprendizaje se desarrolla a través de la exposición de los saberes por parte del profesor.

Muchas tendencias contemporáneas de la teoría económica (macroeconomía de corto plazo, crecimiento económico, equilibrio general dinámico, juegos evolutivos, juegos diferenciales, entre otros), y el análisis mismo de los mercados financieros, exigen del economista una comprensión matemática precisa de la manera en que diferentes sistemas evolucionan a lo largo del tiempo (muchas veces sujetos a incertidumbre), así como la capacidad de diseñar estrategias de largo plazo, que tomen en cuenta los cambios a los que está sujeto el sistema, con la finalidad de optimizar un criterio de bienestar acumulativo en el tiempo. Ello justifica la necesidad de contar, dentro de la formación disciplinar del futuro economista, por lo menos con una introducción a la modelización dinámica determinística, que le habilite para resolver y analizar ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en diferencias, así como para resolver problemas de optimización dinámica.

Ecuaciones diferenciales y dinámica continua
-Identificar ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) y sistemas de EDOs, clasificándolas de acuerdo con su orden, número de incógnitas, linealidad, autonomía con respecto al tiempo y homogeneidad.
[LR] capítulos 1, 2; [LR] secciones 3.1 y 3.2; [B] capítulos 1 y 2

-Analizar el comportamiento cualitativo de largo plazo de EDOs y sistemas de EDOs.
[LR] secciones 3.3 a 3.6; [LR] capítulos 4 y 5; [B] capítulos 3 y 4

Cálculo en variaciones
-Comprender las condiciones de primer orden para problemas de cálculo en variaciones.
-Comprender condiciones de segundo orden y de transversalidad para problemas de cálculo en variaciones.
[LR] Capítulo10; [C] capítulos 2 y 3

Ecuaciones diferenciales y dinámica continua
-Reconocer cuando una función/vector de funciones es solución de una EDO/sistema de EDOs.
-Utilizar correctamente los métodos de solución de EDOs lineales de primer orden autónomas y no-autónomas, ecuaciones lineales de segundo orden, ecuaciones no-lineales de primer orden (separables, Bernoulli, exactas, etc.).
-Aplicar EDOs para el análisis de problemas de las matemáticas financieras y la economía.
[LR] capítulos 1, 2; [LR] secciones 3.1 y 3.2; [B] capítulos 1 y 2

-Resolver sistemas de EDOs lineales autónomas de primer orden.
-Dibujar campos de tangentes y diagramas de fase.
-Clasificar puntos estacionarios de acuerdo a su estabilidad.
-Aplicar sistemas de EDOs para el análisis de problemas de la economía.
[LR] secciones 3.3 a 3.6; [LR] capítulos 4 y 5; [B] capítulos 3 y 4

Cálculo en variaciones
-Aplicar las condiciones necesarias y suficientes del cálculo en variaciones al modelo de Ramsey y otros problemas económicos.
[LR] Capítulo10; [C] capítulos 2 y 3

-Disciplina en el trabajo cotidiano.
-Amor por el estudio para el descubrimiento de la verdad.
-Rigor científico.
-Creatividad.
-Aprecio por la precisión en la expresión de las ideas.
-Aprecio por la abstracción como herramienta para comprender el mundo.

-Lectura de comprensión e interpretación de la literatura básica.
-Ejercicios orientados a la repetición simple y acumulativa de procedimientos.
-Aprendizaje basado en problemas de aplicación a la economía.
-Consulta de dudas al profesor.

- Planeación del contenido de las clases.
- Exposición de los saberes teóricos y heurísticos con apoyo tecnológico variado.
- Orientación del aprendizaje basado en problemas.
- Aclaración de dudas.

- Sitio del curso en el sistema Eminus y/o Teams.

- Salón de clases y centro de cómputo con capacidad suficiente para el número de alumnos inscritos.
- Pizarrón y plumones.
- Laptop y proyector.
- Software científico de licencia libre.

- Evaluaciones parciales escritas (por lo menos dos, aplicadas a lo largo del período).
- Examen final (ordinario) escrito.

- Honestidad en la presentación de las respuestas.
- Precisión y claridad.
- Aplicación correcta y pertinente de los procedimientos.
- Validez de los razonamientos.

Salón de clases.

La calificación final en carácter de examen ordinario será acumulativa, incluyendo tanto los puntajes ponderados obtenidos en las evaluaciones parciales como el puntaje obtenido en el examen final. Para aprobar, deberá obtener una calif. mínima de 6.

[B] Braun, Martin (1990). Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones. México: Iberoamericana.
[C] Cerdá Tena, Emilio (2012). Optimización Dinámica. México: Alfaomega.
[LR] Lomelí Ortega, Héctor y Beatriz Rumbos Pellicer (2016). Métodos Dinámicos en Economía: Otra Búsqueda del Tiempo Perdido, 3ª ed. México: Jit Press.

-Acemoglu, Daron (2007). Introduction to modern economic growth. Princeton University Press.
-Barro, Robert and Xavier Sala-i-Martin (1995). Economic growth. New York: McGraw-Hill.
-Chiang, Alpha C. (1992). Elements of dynamic optimization. New York: McGraw-Hill.
-Chiang, Alpha C. (1993). Métodos fundamentales de economía matemática, 3ª ed. México: McGraw-Hill.