Jorge Vázquez Pacheco
Gustavo Castro Ortigoza
La mayoría de los estudiantes no entienden realmente el rol de las matemáticas en la música, ya sea tonal, atonal, barroca, renacentista o contemporánea, indicó Gustavo Castro Ortigoza, guitarrista y catedrático de la Facultad de Música, en el marco del Festival Internacional Camerata 21 edición 2015.
El especialista en música antigua remarcó que los principios de lo que concebimos como “consonante” y “disonante” tiene un origen matemático.
Ubicó a Pitágoras como un personaje elemental en este renglón, al realizar aportaciones importantes al conocimiento de la música y la ciencia occidental.
“Está documentado que desarrolló teorías en torno a las disonancias y consonancias, así como sobre los armónicos –serie de sonidos que aparece después de la emisión de una nota básica– y desarrolló los principios de lo que hoy conocemos como “la teoría de los martillos”, que son las consonancias entre el sonido procedente de los herreros sobre el yunque.”
El filósofo griego fue el primer teórico que analizó cómo suena una octava, una quinta o cuarta, con base en proporciones matemáticas.
Emil Awad, director artístico del evento, compositor y coordinador de la Maestría en Música, remarcó la validez de las matemáticas para el análisis teórico y lo ilustró con los elementos de correlación presentes en una obra de dodecafonismo tan complicado como el Cuarteto de Cuerdas número 4, del compositor austriaco Arnold Schöenberg.
“La música se compone de sonidos; no contiene matemática, pero estos sonidos se comportan en analogía a ciertos números y ciertas situaciones. Esto es asunto de equivalencias y de esta forma es como se deriva un elemento como el hexacorde, de modo que la correlación parte de ambos lados: la música aporta a las matemáticas y a la inversa”, mencionó el catedrático.
Pero lo que no debemos perder de vista en todo momento, desde el punto de vista cognitivo, es que nunca las matemáticas pueden dictar una decisión musical. Las notas no se comportan como números, la inteligencia y red neuronal que procesan los números no guardan la misma lógica que los procesos propios de la generación de los sonidos, de la misma forma que un matemático se vale de objetos visuales (las gráficas, por ejemplo) para explicar sus razonamientos a través de una imagen.
Posteriormente, Víctor Pérez García, de la Facultad de Matemáticas y guitarrista aficionado a la música de corte popular, expuso algunos datos respecto de la interpretación de la que seguramente es una de las tonadas mayormente conocidas en la historia de la música: Yesterday, de John Lennon y Paul McCartney.
“Al emplear tan sólo tres trastes del diapasón en la guitarra, tenemos la posibilidad de obtener 66 acordes mayores y mismo número de menores, así como un enorme número en séptima mayor y menor, disminuidos y aumentados”, anotó Pérez García al tiempo que ejemplificó en una guitarra amplificada.
“Son en total 602 acordes los que es posible obtener en tan sólo ese espacio del instrumento”, indicó. Finalmente, Awad advirtió: se trata de coincidencias entre los dos dominios. No es que Bach o Schöenberg se hayan propuesto establecer fórmulas numéricas o ecuaciones; ellos no eran matemáticos. Para los matemáticos esto es “otro boleto”, pero los dos elementos están allí.